CM1

Cours Moyen 1 - Programme Complet

Cycle 3 - Âge : 9-10 ans

CP CE1 CE2 CM1 CM2

Programme complet de Mathématiques CM1

Approfondissement des fractions, introduction aux nombres décimaux et aux angles

Décimaux
Nombres à virgule
Division
Avec quotient décimal
Angles
Mesure et comparaison
Fractions
Opérations simples

Objectifs du CM1 en mathématiques

En CM1, votre enfant approfondit considérablement les notions vues précédemment et aborde de nouveaux concepts fondamentaux comme les nombres décimaux et les angles. C'est l'année de la consolidation des acquis et de la préparation au CM2.

Consolidation CE2

  • Maîtrise des opérations fondamentales
  • Calcul mental rapide et efficace
  • Compréhension des fractions simples

Nouvelles acquisitions CM1

  • Introduction aux nombres décimaux
  • Division avec quotient décimal
  • Angles et leur mesure
1

Chapitre 1 : Nombres et Calcul

Nombres décimaux et opérations avancées

1.1 Nombres décimaux - Introduction Nouvelle notion

Compétences attendues

  • Comprendre la notion de nombre décimal
  • Lire, écrire et décomposer les nombres décimaux
  • Comprendre la valeur des chiffres selon leur position
  • Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux
  • Repérer et placer des nombres décimaux sur une droite graduée

Progression d'apprentissage

Période 1 : dixièmes Sept-Oct
Période 2 : centièmes Nov-Déc
Période 3 : millièmes Janv-Mars

Visualisation des nombres décimaux

23,47
23
,
47
Partie entière : 23
Partie décimale : 47 centièmes
Décomposition
12,75
= 12 + 0,7 + 0,05
= 12 + 7/10 + 5/100
= 12 + 75/100
Sur la droite graduée
2,0
2,5
3,0
~2,3

1.2 Division avec quotient décimal À maîtriser

En CM1, l'enfant apprend à effectuer des divisions dont le quotient est un nombre décimal. C'est une compétence fondamentale pour la suite de la scolarité.

Technique de la division

Division sans reste
45 ÷ 5 = 9
Car 9 × 5 = 45
Division avec reste
47 ÷ 5 = 9 reste 2
Car (9 × 5) + 2 = 47
Division avec quotient décimal
47 ÷ 5 = 9,4
Car 9,4 × 5 = 47

Exemple étape par étape

Division de 58 par 4
1. 58 ÷ 4 = 14 reste 2
2. Je transforme le reste 2 en 20 dixièmes
3. 20 ÷ 4 = 5
4. 58 ÷ 4 = 14,5
58,0
4
= 14,5

Applications concrètes de la division

Partage d'argent

27,50€ à partager équitablement entre 5 enfants

27,50 ÷ 5 = 5,50€ par enfant
Calcul de moyenne

Un élève a 78 points sur 4 évaluations. Quelle est sa moyenne ?

78 ÷ 4 = 19,5 de moyenne

1.3 Fractions et nombres décimaux Lien important

En CM1, l'enfant apprend à faire le lien entre fractions et nombres décimaux, et à passer de l'une à l'autre de ces écritures.

Équivalences fondamentales

1/10 = 0,1
Un dixième
1/100 = 0,01
Un centième
1/4 = 0,25
Un quart
1/2 = 0,5
Un demi
3/4 = 0,75
Trois quarts

Conversions

Fraction → Décimal
3/5 = 3 ÷ 5 = 0,6
7/20 = 7 ÷ 20 = 0,35
Décimal → Fraction
0,3 = 3/10
0,25 = 25/100 = 1/4
0,125 = 125/1000 = 1/8
Représentation visuelle
3/10
= 0,3
2

Chapitre 2 : Géométrie

Angles, cercles et constructions géométriques

2.1 Les angles

Notions abordées

  • Définition d'un angle

    Espace entre deux demi-droites de même origine

  • Comparaison d'angles

    Plus grand, plus petit, égal

  • Mesure avec un rapporteur

    Introduction à l'outil de mesure

  • Angles particuliers

    Angle droit, aigu, obtus

Types d'angles

45°
Angle aigu
Moins de 90°
90°
Angle droit
Exactement 90°
120°
Angle obtus
Plus de 90°
Angle plat
Exactement 180°

Comment utiliser un rapporteur ?

1
Positionner

Centrer le trou du rapporteur sur le sommet de l'angle

2
Aligner

Faire coïncider un côté de l'angle avec la ligne 0°

3
Lire

Lire la mesure où l'autre côté coupe l'échelle graduée

2.2 Cercles et constructions géométriques

Le cercle

  • Centre

    Point équidistant de tous les points du cercle

  • Rayon

    Distance du centre à n'importe quel point du cercle

  • Diamètre

    Segment passant par le centre, 2 fois le rayon

  • Circonférence

    Périmètre du cercle

Relations importantes

D = 2 × R
Diamètre = 2 × Rayon
R = D ÷ 2
Rayon = Diamètre ÷ 2
C = π × D
Circonférence ≈ 3,14 × Diamètre
R
D

Constructions géométriques au programme

Avec la règle et l'équerre
  • • Tracer des droites perpendiculaires
  • • Tracer des droites parallèles
  • • Construire un carré de côté donné
  • • Construire un rectangle de dimensions données
Avec le compas
  • • Tracer un cercle de rayon donné
  • • Reporter une longueur
  • • Construire un triangle isocèle
  • • Partager un segment en parts égales
3

Chapitre 3 : Grandeurs et Mesures

Périmètres, aires et volumes simples

3.1 Périmètres et aires

Périmètre (rappel et approfondissement)

Carré
P = côté × 4
Exemple : côté = 7 cm → P = 7 × 4 = 28 cm
Rectangle
P = (L + ℓ) × 2
Exemple : L = 9 cm, ℓ = 5 cm → P = (9+5)×2 = 28 cm
Triangle
P = a + b + c
Exemple : côtés 6 cm, 8 cm, 10 cm → P = 6+8+10 = 24 cm

Aire (approfondissement)

Carré
A = côté × côté
Exemple : côté = 5 cm → A = 5 × 5 = 25 cm²
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Rectangle
A = Longueur × largeur
Exemple : L = 8 cm, ℓ = 3 cm → A = 8 × 3 = 24 cm²

Problèmes concrets de périmètre et d'aire

Clôture d'un terrain

Un terrain rectangulaire mesure 25 m de long et 18 m de large. Quelle longueur de clôture faut-il pour l'entourer ?

P = (25 + 18) × 2 = 43 × 2 = 86 m
Carrelage d'une pièce

Une pièce carrée a un côté de 6 m. Quelle surface faut-il carreler ?

A = 6 × 6 = 36 m²

3.2 Volumes - Première approche

Notion de volume

  • Définition

    Espace occupé par un solide

  • Unités de volume

    cm³, dm³, m³

  • Pavé droit

    Solide à 6 faces rectangulaires

  • Volume du pavé droit

    V = Longueur × largeur × hauteur

Exemple concret

Boîte à chaussures

Dimensions : 30 cm (longueur) × 20 cm (largeur) × 15 cm (hauteur)

V = 30 × 20 × 15
= 600 × 15
= 9 000 cm³
Cette boîte peut contenir 9 000 petits cubes de 1 cm de côté

Relation entre volume et contenance

1 dm³
= 1 Litre
Cube de 10 cm de côté
1 cm³
= 1 mL
Cube de 1 cm de côté
1 m³
= 1 000 L
Cube de 1 m de côté
4

Chapitre 4 : Organisation et Gestion de données

Tableaux, graphiques et proportionnalité

4.1 Tableaux et graphiques

Lecture et interprétation

Tableaux

Extraire des informations, compléter des tableaux, faire des calculs à partir de données tabulées

Graphiques en bâtons

Lire des données, comparer des valeurs, calculer des totaux et des différences

Diagrammes circulaires

Première approche pour représenter des proportions

Exemple de tableau

Mois Température (°C) Précipitations (mm)
Janvier 5,2 78
Février 6,8 65
Mars 10,3 52
Avril 14,7 48
Questions types
  • • Quel est le mois le plus chaud ?
  • • Quelle est la température moyenne ?
  • • Quelle est la différence de température entre janvier et avril ?

Proportionnalité - Première approche

Tableau de proportionnalité
Nombre de baguettes Prix (en €)
1 1,20
2 2,40
3 3,60
5 ?

Pour trouver le prix de 5 baguettes : 5 × 1,20 = 6,00€

Règle de trois simple

Problème : 3 kg de pommes coûtent 7,50€. Combien coûtent 5 kg ?

1. Prix pour 1 kg : 7,50 ÷ 3 = 2,50€
2. Prix pour 5 kg : 2,50 × 5 = 12,50€
5 kg de pommes coûtent 12,50€

Compétences attendues en fin de CM1

Acquis fondamentaux CM1

  • Utilise les nombres décimaux (lecture, écriture, comparaison)
  • Effectue des divisions avec quotient décimal
  • Convertit entre fractions simples et nombres décimaux
  • Reconnaît et mesure les angles
  • Calcule périmètres, aires et volumes simples

Préparation CM2

  • Opérations avec nombres décimaux (addition, soustraction)
  • Proportionnalité et pourcentages simples
  • Symétrie axiale et constructions plus complexes
  • Résolution de problèmes complexes à plusieurs étapes
  • Préparation à l'entrée au collège

Niveaux de maîtrise en CM1

Domaine Compétence clé Niveau attendu Importance
Nombres Nombres décimaux Maîtrise
Calcul Division décimale Application
Géométrie Angles et cercles Compréhension
Grandeurs Périmètre et aire Maîtrise

Besoin d'aide avec les nombres décimaux ou la division ?

Des cours particuliers adaptés pour maîtriser les notions clés du CM1 et préparer le CM2

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